Математика Древнего Египта

Математика Древнего Египта

Знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н. э. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду — ок. 3500 до н. э. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты.

Материалы, содержащиеся в папирусах, позволяют утверждать, что за 20 веков до нашей эры в Египте начали складываться элементы математики как науки. Эти элементы ещё только начинают выделяться из практических задач, целиком подчинены их содержанию. Техника вычислений ещё примитивна, методы решения задач не единообразны. Однако материалов, которые позволяли бы судить о развитии математики в Египте, ещё недостаточно.

Египтяне пользовались непозиционной десятичной системой, в которой числа от 1 до 9 обозначались соответствующим числом вертикальных черточек, а для последовательных степеней числа 10 вводились индивидуальные символы. Последовательно комбинируя эти символы, можно было записать любое число. С появлением папируса возникло так называемое иератическое письмо-скоропись, способствовавшее, в свою очередь, появлению новой числовой системы. Для каждого из чисел от 1 до 9 и для каждого из первых девяти кратных чисел 10, 100 и т. д. использовался специальный опознавательный символ. Дроби записывались в виде суммы дробей с числителем, равным единице. С такими дробями египтяне производили все четыре арифметические операции, но процедура таких вычислений оставалась очень громоздкой.

Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной.

Задачи и решения, приведенные в папирусах, сформулированы чисто рецептурно, без каких бы то ни было объяснений. Египтяне имели дело только с простейшими типами квадратных уравнений и арифметической и геометрической прогрессиями, а потому и те общие правила, которые они смогли вывести, были также самого простейшего вида. Ни вавилонская, ни египетская математики не располагали общими методами; весь свод математических знаний представлял собой скопление эмпирических формул и правил.

Достижения египтян в области математики:

Имели представления о дробях и частях меры сыпучих тел;

Решали задачи по определению объёма усечённой пирамиды и площади поверхности полушария;

Производили сложные геометрические построения. Определили «золотое сочетание» и активно его использовали в архитектуре и изобразительном искусстве;

Определяли площадь круга методом построения промежуточного квадрата со сторонами, равными 8/9 диаметра;

Умели возводились в степень и извлекать квадратные корни;

Умели вычислять площадь поля, объём (корзины, амбары и т. п.);

Обладали знаниями арифметической и геометрической прогрессией;

Золотое сечение:

Золотое сечение — деление отрезка в крайнем и среднем отношении, при котором одна часть во столько же раз больше другой, во столько сама меньше целого. Отрезок AB делится в золотом сечении путём следующих геометрических построений:

AF=FB=BD

AB: AC=AC: CB=1,618

На основе вышеизложенного созданы пропорции древнеегипетского канона — восемь пропорциональных величин, полученных из геометрических построений после деления сторон исходного квадрата (М) в золотом сечении. Пересечение диагоналей, проведённых в точки деления сторон в золотом сечении (?), образует два малых квадрата. Отрезки между вершинами и точками пересечения сторон малых квадратов. Отрезки между вершинами и точками пересечения сторон малых квадратов и составляет искомые восемь пропорциональных величин (в порядке возрастания — R,J,E,N,O,S,C, A). Для канонических типов статуй и рельефов максимальный размер фигуры — уровень носа, рта, шеи, плеч, пояса и т. д. — определяется восемью последовательно возрастающими величинами, отмеряющими от верхнего предела.

Но главной областью применения математики была астрономия, точнее расчеты, связанные с календарем.