Глава 14 Привлечение бесконечности

We use cookies. Read the Privacy and Cookie Policy

Глава 14

Привлечение бесконечности

В Послании к Ефесянам святого апостола Павла сказано, что Бог «Отец всех, который над всеми, и через всех, и во всех нас». Этот стих лаконично выражает фундаментальное представление многих религиозных традиций: мир был создан божественным попечением, а Бог бесконечен и охватывает все сущее («через всех, и во всех нас»). Стремясь во что бы то ни стало ниспровергнуть эти столпы веры, новые атеисты возражают, что Вселенная самостоятельно зародилась из ничего и она, а не Бог, бесконечна. Однако «ничто» и «бесконечность» – это хорошо изученные математикой понятия, и новым атеистам надо немало потрудиться, чтобы опровергнуть существование Бога.

В своей книге Лоуренс Краусс сетует, что «богословы постоянно меняют определение пустоты», когда «доказывают», что Вселенная возникла из ничего без всякого божественного творца. Но, как мы увидим, именно Краусс не определяет точно концепцию чистой пустоты, поскольку это бросает нешуточный вызов его позиции.

В фундаментальной математической теории множеств существует основополагающее понятие пустого множества, называемого также нулевым, не содержащее ни одного элемента. Это вполне постижимое для человеческого разума понятие пустоты. Чистое ничто, таким образом, определяется как содержимое пустого множества. Такое уникальное множество не содержит ничего: ни пространства, ни времени, ни направлений, ни элементов, ни сил, ни вещества, ни идей, ни мыслей. Ничего!

Если вы хотите прочувствовать, что значит такое полное и абсолютное ничто, нарисуйте круг. В нем заключено какое-то пространство. Это «нечто», а не «ничто». Теперь начните постепенно сжимать круг до тех пор, пока он не превратится в точку. Когда от круга останется только точка, сотрите ее ластиком. Теперь вы имеете пустоту, а не участок бумаги, который исчез вместе с пространством и со всеми прочими элементами.

Такая полная пустота и означает ничто – отсутствие пространства, точек, ориентирующих векторов. Из такой полной пустоты не может возникнуть никакая Вселенная. Именно здесь кроется ошибка Краусса и его единомышленников. Чистая пустота – это «нечто», настолько лишенное всяких сущностей, что из нее просто не может ничего возникнуть. В модели Виленкина, на которой основана гипотеза Крауса о возникновении Вселенной из ничего, должна быть предсуществующая квантовая пена. Тем не менее математическая пустота намного более пуста, чем квантовая пена: в ней нет вообще ничего. Это подлинное «ничто», в то время как квантовая пена – это «нечто», оставляющее открытым вопрос о том, как были некогда сотворены Вселенная, ее частицы и материя.

Теперь мы переходим к обсуждению математических тылов науки и попробуем разобраться с тем, что в мире познаваемо, а что – нет. Одним из самых интересных результатов, полученных в области чистой математики (в теории множеств), является парадокс Рассела. В начале XX века известный британский философ и математик Бертран Рассел доказал, что не существует множества, которое содержало бы все. Но, прежде чем мы перейдем к рассмотрению этого сложного логического парадокса, будет полезно разобраться с более простыми вещами – так называемым парадоксом севильского цирюльника.

Севильский цирюльник известен тем, что брил всех жителей своего города, которые не делали этого сами. Итак, вопрос заключается в следующем: бреется ли цирюльник сам? Если он бреется сам (как гражданин Севильи), то его не бреет цирюльник. Если же он не бреется сам, то его бреет цирюльник, но если его бреет цирюльник, то он бреется сам. Это парадокс, не имеющий решения. Не может существовать цирюльник, отвечающий таким требованиям.

Парадокс Рассела несколько глубже. Попробуем ответить на следующий вопрос: существует ли универсальное множество, содержащее все множества? Для того чтобы логически разобраться с этой проблемой, Рассел делит все множества на два типа: те, которые содержат в себе самих себя как элемент, и множества, себя в качестве элемента не содержащие. Например, множество всех собак само собакой не является. Поэтому множество всех собак не содержит в себе само себя. Короче говоря, все множества делятся на те, которые не содержат себя в качестве подмножества, и те, что содержат себя в качестве подмножества. Рассел рассматривает множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве подмножества. Содержит ли это множество себя в качестве подмножества? Если да, то множество перестает содержать только те множества, которые содержат себя как подмножества. Если это множество содержит себя как подмножество, то множество перестает быть множеством, включающим только множества, не содержащие себя как подмножества. Такое противоречие доказывает, что не существует множества, которое содержало бы все мыслимые множества.

Этот логический парадокс может привести к выводам, важным для Вселенной. Во что встроена Вселенная и из чего состоит эта встроенная часть? На какой границе прекращается такая «вставка»? Парадокс Рассела убеждает нас в том, что не может существовать множество, содержащее всё. Итак, что такое Вселенная, какое множество ее содержит, если не существует множества, способного содержать всё? Ограниченность познаваемого во вселенной огорчительна и указывает на нашу прирожденную неспособность когда-либо узнать все о творении. Это положение будет разъяснено ниже.

Теория множеств была создана мятежным немецким гением, математиком Георгом Кантором, умершим в лечебнице для душевнобольных в 1918 году. Всю свою жизнь Кантор посвятил попыткам понять бесконечность. Он считал, что эти размышления приближают его к Богу, держащему ключи от бесконечности, познать которую хотел Кантор. Кантору принадлежит несколько блестящих открытий в области чистой математики – например, существование различных уровней бесконечности и возможность совершать арифметические действия с бесконечными числами.

Говорят, у Кантора был такой восприимчивый ум, что он мог в каком-то смысле «видеть» бесконечность. Он стал первым математиком в истории человечества, который в одиночку по-настоящему выявил ее глубинные свойства. Он смог доказать, что не все бесконечные множества одинаково велики. Например, число целых чисел, хотя оно и бесконечно велико, все же меньше, чем количество всех чисел, находящихся на реальной числовой прямой. Это множество включает не только положительные и отрицательные целые числа, но и все положительные и отрицательные отношения целых чисел, множество которых, как показал Кантор, равно по мощности множеству целых чисел, а также содержит множество иррациональных чисел, таких как ? и e, – действительных или вещественных чисел. Именно иррациональные числа заполняют, по сути, числовую ось, создавая ее истинную плотность.

Действительные числа расположены «бесконечно плотно». Между любыми двумя из них, независимо от того, насколько близко друг к другу они расположены, находится бесконечное множество других чисел. Ни у одного числа нет «следующего» за ним, так как если вы выберете такое «следующее число», то сможете поместить между ним и «предыдущим» бесконечное число других чисел.

Теперь мы видим, что идея бесконечной мультивселенной, столь любимая новыми атеистами, является совершенно абсурдной. Понятие о существовании мультивселенной используется для того, чтобы «найти» единственную Вселенную в этом бесконечном множестве, которая совершенно случайно удовлетворяла бы требованиям, необходимым для существования жизни (так как мы знаем, что параметры нашей Вселенной очень хорошо для этого подходят). По этой причине нам необходим континуум параметров, из которых можно выбирать наши, поскольку параметры Вселенной являются «точными» числами (например, ? или e). Выбирать надо такие параметры, которые находятся в этом континууме, а он имеет мощность бесконечности очень высокого порядка. Даже если возразить на это, что любое число на числовой прямой можно с любой степенью точности аппроксимировать рациональным числом, мощность множества которого (мощность их бесконечного множества) является, как доказал Кантор, мощностью множества целых чисел, то мы все равно получим удручающе громадное число возможных вселенных.

Но где находятся все эти «бесконечно плотно упакованные» другие вселенные, которые нужны для того, чтобы мог работать предложенный механизм отбора? Эти вселенные должны существовать на таком же расстоянии друг от друга, как точки на прямой действительных чисел (или по меньшей мере как расположенные на ней рациональные числа). Очень трудно наглядно представить себе этот математический феномен. Если бы вокруг нас, на самом деле, существовало такое великое множество вселенных, то почему не произошло столкновения хотя бы с одной из них?

Кантору часто досаждали менее одаренные математики, находившие его труды абсолютно неправдоподобными. Непрерывные нападки усугубили течение душевного недуга. Ученый постоянно страдал от повторявшихся приступов депрессии, из-за которых попадал в психиатрические лечебницы, где был вынужден находиться по несколько месяцев, после чего ему постепенно становилось лучше. Вся жизнь Кантора прошла в таких неблагоприятных условиях, когда периоды творчества сменялись длительными периодами госпитализации и вынужденного отдыха.

Конфликт, кроме того, принял и религиозную окраску. Главным противником Кантора был берлинский математик Леопольд Кронекер, который изводил Кантора излюбленной фразой: «Бог создал целые числа, а все остальные – человек!» Кронекер не верил, что существуют такие числа, как ? или e, находящиеся в континууме действительных чисел. Конфликт был также и философским, ибо бесконечность является нереальным, «идеальным» понятием. Правда, Кантору посчастливилось обладать глубоким, интуитивным пониманием бесконечности, превосходившим чистую логику. Для большинства из нас бесконечность так огромна, что мы не можем наглядно ее себе представить.

Сегодня понятно, что труды Кантора отличались безупречной корректностью и подлинным новаторством, они открыли важный новый путь к познанию бесконечности. Но при всем успехе идей Кантора было одно затруднение, которое даже он не смог преодолеть, – проблема «гипотезы континуума», гласящей, что нет такого множества, мощность которого находится строго между мощностью множества целых чисел и мощностью множества действительных чисел. Доказательство этой гипотезы могло бы ответить на вопрос о том, как много уровней бесконечности находится между бесконечностью множества целых чисел и бесконечностью множества всех чисел прямой действительных чисел.

Целью Кантора было понять смысл пространства и определить его составляющие. Как таковые его рассуждения касались тех же проблем, какие пытался решать за 150 лет до него Лейбниц, когда изобрел монаду как основной строительный блок физического пространства, духовной и метафизической реальности. Кантора тоже отличал, помимо чисто математического, духовный подход к проблеме. Ученый был глубоко верующим лютеранином с еврейскими корнями, его предки были родом из Дании и Санкт-Петербурга. Кантор был убежден, что Бог «указал» ему: «гипотеза континуума верна», а это означает, что после бесконечного множества целых чисел (и правильных дробей) сразу идет бесконечность действительных чисел.

На самом деле мы не в состоянии наглядно представить себе пространство и составляющее его бесконечное множество точек. Этот факт имеет отношение к физике и космологии, так как заставляет предположить, что реальное пространство, в котором мы живем, отнюдь не является «ничем», а обладает загадочной глубинной структурой. Поскольку, как мы увидим, нам никогда не удастся (пользуясь нашим математическим аппаратом) доказать справедливость гипотезы континуума, постольку у человечества нет надежды когда-либо полностью понять природу пространства. Физики же пока не вполне осознали, до какой степени проблемы чистой математики, не поддающиеся решению, могут влиять на наши знания о пространстве, времени, Вселенной и ее происхождении.

Для того чтобы приблизиться к лучшему пониманию Вселенной, нам следовало бы узнать, точно ли математическое пространство отображает реальное физическое пространство-время, или существуют другие возможности его описания. Вполне допустимо, например, что квантовые эффекты делают пространство и время «зернистыми» (то есть состоящими из мельчайших, подобных песчинкам элементов), а не континуальными. Как бы то ни было, исследование пространства и его точек выводит нас в царство бесконечности, суть которой мы не в состоянии постичь полностью.

Рассуждая с философской точки зрения, можно сказать, что бесконечность принадлежит Богу, ибо людям не дано ни понять, ни воспринять ее каким-либо осмысленным способом, несмотря на прогресс в математике, достигнутый Кантором и его последователями. Для таких религиозных мыслителей, как Кантор, Бог и есть бесконечность – нечто сущее, каковое мы не в состоянии ни понять, ни адекватно описать.

Находясь в ссылке в Арчетри, Галилей посвятил много времени размышлениям о бесконечности и постиг глубокую истину: множество всех положительных целых чисел имеет тот же порядок, что и множество квадратов всех целых чисел. Галилей показал это, ставя в соответствие 1 и 1, 2 и 4, 3 и 9 и т. д. То, что бесконечное множество можно поставить во взаимно однозначное соответствие с подходящим его же подмножеством, иллюстрирует свойство, присущее бесконечным множествам. Этот пример показывает, насколько необычна и непостижима бесконечность.

Простой, но удивительный пример, показывающий необычные свойства бесконечных множеств – это мысленный эксперимент, названный бесконечной гостиницей или гостиницей Гильберта (по имени великого немецкого математика Давида Гильберта, который его описал). Предположим, что после долгого и утомительного перелета вы прибыли в один странный город и, к своему огорчению, обнаружили, что в гостиницах города нет ни одного свободного места. Наконец вы узнаете, что в городе есть гостиница, которая называется «Бесконечной гостиницей», поэтому вы можете пойти туда и попытать счастья. Вы спрашиваете у портье, есть ли в гостинице свободные номера, но он в ответ лишь с сожалением качает головой. «Извините, – говорит он, – у нас действительно бесконечное число номеров, но все они заняты». Вы взвешиваете ответ: удивительно, в гостинице бесконечное число номеров, но они все до одного заняты. Вдруг вам в голову приходит замечательная идея. «Послушайте, – говорите вы, – мне, действительно необходим номер. Вы не можете оказать мне одну любезность?» «Я постараюсь, – отвечает портье». «Отлично, – говорите вы. – Тогда переселите постояльца из первого номера во второй, из второго в третий, из третьего в четвертый и так далее до бесконечности. Сделав это, вы освободите для меня первый номер».

Эта история демонстрирует невероятное свойство бесконечных множеств: вы ставите во взаимно однозначное соответствие все номера, начиная со второго, со всеми номерами, начиная с первого, показав, что в обоих множествах одинаковое количество чисел (это бесконечность низшего порядка – множество целых и рациональных чисел).

Кантор обозначил свои порядки бесконечности, мощности бесконечных множеств, буквой алеф. Вероятно, он прибегнул к этому обозначению, вспомнив о своих еврейских корнях: в Каббале Бога обозначают как бесконечность, а первой буквой слова «бесконечность» в иврите является алеф. Исследования бесконечности, выполненные Кантором, очень напоминают то, что каббалисты делали нематематическими способами в попытке понять свойства бесконечности, чтобы узнать что-то о Боге.

Однако в случае гипотезы континуума математический аппарат не работает: мы не в состоянии доподлинно понять истинные уровни существующей бесконечности и то, в каком отношении находятся эти уровни друг с другом. Возможно, если не работает математический анализ, то стоит прибегнуть к метафизическим рассуждениям. Именно так и поступил Кантор. Всю свою жизнь, преодолевая трудности и невзгоды, он не жалел усилий, чтобы полностью понять бесконечность, и поэтому обратился к духовности, услышав Бога, говорившего ему, что гипотеза континуума верна. Для Кантора Бог был кульминацией всех алефов, уровнем бесконечности столь великим, что он оказался недостижимым (даже с применением операций возведения в степень) ни с какого нижележащего уровня бесконечности. Концепция Бога как наивысшего из возможных уровней бесконечности находится вне пределов наших математических способностей. Так решил Кантор.

Видимо, всякий раз, когда Кантор проводил слишком много времени, пытаясь доказать гипотезу континуума, он в конце концов впадал в депрессию. Блестящий математик, он чувствовал, что должен доказать эту теорему. В Канторе мы видим сочетание трех сущностей: математики, духовности и человеческого разума. Все три сущности были направлены на Вселенную в попытке разгадать ее смысл. Математика оказалась мощнейшим инструментом в анализе и познании реального физического мира. Духовность правит там, где нет места логике, математике и науке. Человеческий разум позволяет обдумать и оценить все, что происходит вокруг нас.

Измученный болезнями Кантор чувствовал, что с помощью математики, ее логических законов и строгого аппарата сможет ответить на вопросы о бесконечности и природе пространства. До этого момента такой подход открыл перед ним настоящий «рай» неожиданных и великих математических открытий. Давид Гильберт говорил о них так: «Никто не сможет теперь изгнать нас из рая, открытого Кантором». На международном конгрессе математиков, состоявшемся в 1900 году, Гильберт представил гипотезу континуума Кантора, как первую из десяти проблем математики (позднее их стало 23), которые, как надеялся Гильберт, будут решены в XX веке. Тем не менее гипотеза континуума по сей день остается недоказанной: мы до сих пор не знаем, из чего состоит пространство и какова его структура в понятиях бесконечных множеств.

Я привел пример Кантора не только потому, что мы обсуждаем проблему бесконечности, имеющую непосредственное отношение к дискуссии о структуре и происхождении Вселенной, но и для того, чтобы показать, что в некоторых случаях строгий физико-логический анализ отказывается служить нам. Физики лишь пользуются математикой, но не творят ее. Истины, находящие применение в физике, выводятся часто в форме более общей, чем это требуется для конкретных приложений творцами чистой математики. Математическая деятельность отличается от работы физиков. Математики используют логику, но иногда руководствуются также интуицией и внутренними ощущениями. Бывает, что математики «видят» (порой даже во сне) результат, прежде чем строго его доказать.

Мы считаем, что Вселенной управляют строгие логические законы, но на самом деле квантовая теория и идеи чистой математики основаны не на одной только логике. Кантор руководствовался психологией не в меньшей мере, чем логикой. Здесь мы видим, как человеческий разум воспаряет над рационализмом и логическим мышлением. Человеческий разум опирается на сущности, выходящие за рамки механистических и эволюционных явлений; в них есть что-то еще, позволяющее нашему разуму творить вещи, недоступные компьютерам, собакам и обезьянам. Я верю, что этот таинственный элемент нашего сознания (например, способность Кантора видеть бездонную глубину бесконечности) имеет божественное происхождение.

В 1937 году блестящий австрийский математик (страдавший, как и Кантор, душевными расстройствами) Курт Гёдель сумел доказать, что, находясь внутри нашей математической системы, мы не в состоянии ни подтвердить, ни опровергнуть гипотезу континуума. (Доказательство Гёделя было в 1963 году дополнено Полом Коэном из Стэнфордского университета.) Это означает, что некоторые истины о бесконечности не могут быть нами познаны в принципе. Бесконечность настолько сложна, что, как бы мы ни старались, никогда не сможем познать ее до конца. Это высказывание – не догадка, не гипотеза, а математически строго доказанное утверждение, принятое всеми математиками мира.

Но Гёдель пошел дальше и получил самый глубокий и важный в истории математики результат. Теоремы Гёделя о неполноте утверждают, что у чисел есть свойства, в принципе для нас непознаваемые; мы никогда не сможем достоверно узнать, верны ли они. Кроме того, Гёдель показал, что, находясь внутри какой-либо математической системы, невозможно доказать ее непротиворчивость. С философской точки зрения Гёдель установил границу человеческого познания – некоторые истины находятся вне нашего познания и навсегда останутся таковыми.

В приложении к науке выводы теорем Гёделя тоже ясны: мы никогда не узнаем всего о нашей Вселенной, потому что являемся ее частью. Теоремы о неполноте показывают, что человек никогда не сможет с определенностью ответить на вопрос о существовании Бога.

Почему?

В течение всей истории науки математика была инструментом познания природы и ее законов. Для нерелятивистского объяснения гравитации мы пользуемся законами дифференциального и интегрального исчисления, созданного Ньютоном и Лейбницем. Математика позволяет нам полностью понять и использовать законы гравитации, даже сажать на Марсе космические зонды, если скорости объектов не близки к скорости света. Если скорости объектов приближаются к световой, а их массы становятся непомерно огромными, то на помощь приходит математика теории относительности (абсолютное дифференциальное исчисление Грегорио Риччи-Курбастро и Туллио Леви-Чивита, тензорное исчисление и геометрия Римана) и превосходно справляется со своей задачей. В царстве микрокосма прекрасные ответы на поставленные наукой вопросы дает математика квантовой теории (названная Гильбертом методом пространств) – пусть даже теория не объясняет полностью происходящих в квантовом мире процессов. Но как нам двигаться дальше? Какая математика объяснит нам сокровенные, глубокие законы космоса? Кто-то может возразить, что для этого существует теория струн, но пока она не дает нам исчерпывающих ответов.

Гёдель, как и его предшественник Кантор, руководствовался способностями, выходящими за пределы простой логики. Он был одним из великих логиков своего времени, вероятно, даже, величайшим, но его личность, психология, ощущения и интуиция играли важную роль в математическом творчестве. В биографии Гёделя «Логические дилеммы: жизнь и творчество Курта Гёделя» («Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt G?del») Джон Доусон пишет:

Многим современникам Гёделя казались необычными, натянутыми и странными его толкования исторических событий, фильмов, литературных произведений, политических и экономических проблем и даже вполне обыденных дел. Однако в математических изысканиях способность разглядеть возможности, привычно ускользавшие от других, очень хорошо служила Гёделю. В отличие от Рассела, например, Гёдель всерьез воспринял идею Гильберта о том, что математические проблемы надо исследовать математическими же методами.

Мы видим великий ум, фундаментально отличавшийся от заурядного рассудка, способный использовать строгую логику вне математики и мыслить вне логики, творя математические теории. Гёдель высказывал уникальные взгляды на Вселенную, и это позволило ему доказать, что для человеческих существ есть предел познаваемого.

Духовность, пусть даже несколько абстрактного свойства, играла важную роль в размышлениях Гёделя о мире. Доусон, сравнивая типы мышления Гёделя, Эйнштейна (которых связывала тесная дружба во время совместной работы в институте перспективных исследований в Принстоне в 40-е и 50-е годы) и Лейбница, писал:

Он разделял убеждение Эйнштейна в том, что мы живем в упорядоченной Вселенной, созданной Богом, который «не играет в кости»; он воспринял представления Лейбница о characteristica universalis и calculus ratiocinator… Его искренняя вера (множество раз доказанная) в мощь математической интуиции привела Гёделя к созданию аксиом, которые, как он считал, могли бы помочь ему доказать гипотезу континуума, найти последовательное доказательство арифметики, основанной на очевидных, пусть даже и абстрактных, принципах. Гёдель ожидал, что астрономические наблюдения со временем подтвердят его оригинальные представления о вращении Вселенной.

Гёдель был платоником, он верил, что числа и другие математические сущности обладают особым бытием, независимым от физической Вселенной. 26 августа 1930 года Гёдель в венском кафе «Рейхсрат» обсуждал идеи неполноты математических систем с несколькими логиками и интеллектуалами, включая Рудольфа Карнапа и Джона фон Неймана. В заметках, сделанных после этой встречи, Гёдель писал:

Люди не способны принять мои результаты из-за антиплатонического предрассудка. Этот факт означает, что предрассудки вредны.

Воззрения Платона хорошо согласуются с убеждением в том, что были сотворены некоторые глубинные структуры, трансцендентные в отношении материальной Вселенной. В философии Платона вычисления, числа и другие элементы математики существуют независимо и самостоятельно. Они не «развились» и не возникли «из ничего», а являются, вероятно, производными какой-то бесконечной мудрости, силы или сущности, пронизывающей Вселенную и превосходящей ее. Однако математика также содержит ключ к пониманию физической Вселенной и ее законов.

С другой стороны, математика демонстрирует нам собственную ограниченность. Благодаря теоремам Гёделя о неполноте мы достоверно знаем (ибо Гёдель строго доказал свои теоремы), что никогда не сможем познать некоторые истины о математической системе. К ним относится и модель строения физической Вселенной.

Само допущение о том, что Бог, скорее всего, «находится» где-то за пределами Вселенной, в которой мы обитаем, позволяет предположить, что вопрос о существовании Бога – одна из гёделевских математических истин, которая навсегда останется недоступной для нашего познания. Доподлинно мы не можем этого знать, так как не понимаем, как началась Вселенная, и не знаем, что ей предшествовало. Однако, поскольку мы уже признали полное отсутствие у нас информации о структурах, приведших к возникновению нашей Вселенной 13,7 миллиарда лет назад, то остается признать и высокую вероятность того, что человек никогда не получит достоверных знаний о том, существует Бог или нет.

Когда я брал интервью у нобелевского лауреата Стивена Вайнберга в связи с проблемами человеческого знания о Вселенной и ее законах, ученый сказал: «Я не знаю, способен ли человеческий мозг овладеть полным знанием о Вселенной, но надеюсь, что он сможет это сделать. Возможно, это займет тысячу лет… Греки предсказали существование атомов, но потребовалось две тысячи лет для того, чтобы это доказать». Возможно, законы природы действительно поддаются расшифровке, как думает Вайнберг. Но вопрос о существовании Бога намного сложнее, он лежит за пределами науки, и решить его математическими способами едва ли удастся.

Наше обсуждение математики и бесконечности указывает на высокую вероятность того, что величайшая тайна мироздания – существует ли Бог? – пока остается непостижимой в рамках логико-математического подхода. Из работ по космологии мы знаем, что даже великие физики-теоретики не могут сказать нам, что предшествовало Вселенной, или ответить на математический вопрос: какое множество содержит нашу Вселенную? Существует бездна других вопросов о нашем существовании, о том, из чего состоит Вселенная и как она возникла. И на них невозможно дать математически обоснованный ответ. Мы можем вечно спорить о существовании Бога, но в этом споре, вероятно, никогда не родится истина.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.