Приложение 2. Вывод формулы экологической системы

Приложение 2.

Вывод формулы экологической системы

Рассмотрим, какие природные факторы влияют на формирование и сложность экологической системы. Растительные организмы, поглощая часть падающего солнечного света на площадь, на которой они произрастают, посредством фотосинтеза создают растительную биомассу. Причём, более совершенные растительные организмы в состоянии усвоить больше из падающего солнечного света, что приводит к синтезу большего количества растительной биомассы в единицу времени. Другими словами, разные типы растительных организмов имеют свой, присущий именно этому типу биологический КПД. Таким образом, количество растительной биомассы зависит от следующих параметров:

а) Плотности потоков солнечного света, падающего на единицу площади в единицу времени.

б) Биологического КПД растительных форм.

в) Количества растительных организмов каждого типа.

Переводя всё изложенное в математические знаки, получаем выражение:

_{s i j}

? ? ? Ws?_(ij)n_(ij)dsdidj = M^(ij)_p(t)               (1)

^{o o o}

M^ij_p(t) — количество растительной биомассы, синтезируемой в единицу времени всеми растительными организмами, растущими на единице поверхности.

Ws — плотность потока солнечного света, падающего на единицу площади поверхности планеты в единицу времени.

?_(ij) — биологический КПД, показывающий, какая часть Ws поглощается и преобразуется каждым растением (i) данного вида (j).

n_(ij) — количество растительных организмов (i) данного вида (j), растущих на единице поверхности.

Причём:

0 < j ? n_j0

0 < i ? n_0i

где:

n_oi — оптимальная численность растений каждого вида (j) на единице поверхности, соответствующая экологическому равновесию.

n_jo — количество растительных видов, произрастающих на единице поверхности.

Часть растительной биомассы поглощают травоядные животные. Из этой части, после соответствующего расщепления и преобразования, синтезируется биомасса травоядных животных.

_{s a b}

? ? ? M_(ij)p(t) ?_ab n_ab dsdadb = M^ab_p(t)             (2)

^ooo

где:

M^ab_p(t) — биомасса травоядных живых организмов синтезируется в единицу времени на единице поверхности.

?_ab — биологический КПД травоядных животных, показывающий, какая часть поглощённой растительной биомассы преобразуется в биомассу травоядного организма (a) каждого вида (b).

n_ab — количество травоядных животных (а) данного вида (b), живущих на единице поверхности.

Причём:

0 < а < n_ао

0 < b < n_оb

где:

n_ао — оптимальная численность популяции травоядных животных каждого вида (b) на единице поверхности, соответствующая экологическому равновесию.

n_оb — оптимальное количество видов травоядных животных на единице поверхности, соответствующее экологическому равновесию.

Часть травоядных животных поедают плотоядные животные. После соответствующего расщепления и преобразования из этой части синтезируется биомасса плотоядных животных.

_{s c g}

? ? ? M^ab_p(t) ?_cg n_cg dsdcdg = M^cg_p(t)           (3)

^ooo

где:

M^cg_p(t) — биомасса плотоядных животных, синтезируемая в единицу времени на единице площади.

?_cg — биологический КПД плотоядных животных, показывающий, какая часть поглощённой биомассы травоядных животных преобразуется в биомассу плотоядного организма (с) каждого плотоядного вида (g).

n_cg — количество плотоядных организмов (с) данного вида (g), живущих на единице поверхности.

Причём:

0 < с < n_со

0< g <n_og

где:

n_со — оптимальная плотность популяции плотоядных животных каждого вида (g) на единице поверхности, соответствующая экологическому равновесию.

n_og — оптимальная плотность плотоядных видов на единице поверхности, соответствующая экологическому равновесию.

Используя введённые математические обозначения (1), (2), (3) можно записать математическую модель сформировавшейся экологической системы:

 M^ij_p(t) + M^ab_p(t) + M^cg_p(t) = const.          (4)

После подстановки значений слагаемых в выражение (4) получаем:

       _{s a b                                       s a b s a b}

 M_ijp(t){1+ ? ? ? ?_ab n_ab dsdadb + ? ? ? ?_ab n_ab [ ? ? ? ?_cg n_cg dsdcdg ] dsdadb }  = const.  (5)

       ^{ooo  ooo ooo}

Если подставить в это уравнение значение M_ijp(t) получаем:

     s i j

 ? ? ?   W_s?_ijn_(ij) [1+…+…] dsdidj = const.

     ooo

Мы получили уравнение экологической системы.