5.4. Понятие градиента

5.4. Понятие градиента

Рассмотрим чуть более подробно понятие градиента. В общем случае градиент вводится как векторная характеристика скалярного поля — то есть области, каждой точке которой соответствует значение определенного скаляра. Напомню, что энергия — это скалярная величина. Градиент характеризует, насколько быстро меняется скалярная величина в том или ином месте этого поля.

Наглядно это выглядит так: в данном поле проводятся линии уровня, и густота этих линий дает представление о величине градиента энергии. Направление градиента есть направление наиболее быстрого увеличения скалярной величины в данной точке (по нормали к линии уровня).

По определению, градиент скаляра— это вектор, численно равный производной по нормали к поверхности уровня в данной точке скалярного поля и направленный по этой нормали в сторону возрастания скалярной величины.

Можно сказать, что градиент — это скорость изменения физической величины, но изменения не во времени, а в пространственном направлении. В некоторых определениях так и говорится: «…вектор, равный по величине и совпадающий по направлению с максимальной скоростью изменения потенциала относительно координат».

Величина градиента (его численное значение) — это не просто скорость изменения скаляра, а максимальная скорость в этой точке (по нормали). Например, по касательной к