«Математика и геометрия богов»

«Математика и геометрия богов»

Выявление в последние годы связи (по крайней мере некоторых) геоглифов с трехмерными объектами и подтверждение реального наличия на плато признаков «замороженной математики» указывает на то, что продолжение работ по уточнению параметров рисунков, линий и фигур может оказаться весьма перспективным даже сугубо с математической точки зрения. Разве не заманчиво – попытаться понять «математику и геометрию богов»?..

Конечно, для этого прежде всего нужно отсеять геоглифы «богов» от более поздних поделок индейцев и современных любителей посамовыражаться на склонах холмов. Если со вторым итак все ясно, то пока мы лишь констатировали наличие индейских имитаций, которые нам бросились в глаза в ходе экспедиции 2007 года. Но теперь нужна достаточно объемная и кропотливая работа по идентификации фактически каждого геоглифа, а ведь их более десятка тысяч!..

«Археолог Хейлен Сильверман однажды сравнила плато с исчерченной школьной доской в конце напряженного учебного дня. Очень хорошо подмечено. Но я бы добавил что-нибудь про совместные занятия дошкольной группы и студентов-дипломников» (И.Алексеев, «Геоглифы Наска. Некоторые наблюдения»).

Другой насущной задачей является хотя бы первичная систематизация геоглифов по их математическим и геометрическим параметрам. Деление всей совокупности геоглифов на рисунки, линии и геометрические фигуры хоть очевидно наглядно, информативно и необходимо, но явно недостаточно. И тут представляются очень важными те первые шаги на этом пути, которые были сделаны И.Алексеевым и некоторыми другими исследователями до него.

«То, что линии образуют некие группы и комбинации, отмечали многие исследователи. Например, проф. М. Райндел называл их функциональными единицами. Немного разъяснений. Под комбинациями понимается не простое накладывание линий друг на друга, а как бы объединение в одно целое посредством общих границ или очевидного взаимодействия друг с другом. И что бы попытаться понять логику создания комбинаций, предлагаю для начала систематизировать тот набор элементов, которым пользовались строители. И, как мы видим, большого разнообразия тут нет. Всего четыре элемента. Трапецоиды, прямоугольники, линии и спирали» (И.Алексеев, «Геоглифы Наска. Некоторые наблюдения»).

Рис. 96. Трапецоиды, прямоугольники, линии и спирали

В дополнение к этому И.Алексеев предлагает отличать друг от друга две большие группы геоглифов по их характерной геометрии – так называемые «свернутые» и «развернутые» изображения.

«Свернутая – это когда линия выходит из узкого конца трапецоида под углом около 90 градусов (или меньше). Эта комбинация обычно компактна, тонкая линия часто возвращается к основанию трапецоида, иногда имеет спираль или рисунок. Развернутая – выходящая линия почти не меняет направления. Простейшая развернутая – трапецоид с тонкой линией, как бы стреляющей из узкой части и тянущейся на значительное расстояние» (И.Алексеев, «Геоглифы Наска. Некоторые наблюдения»).

Рис. 97. Свернутые и развернутые изображения

Любопытные наблюдения И.Алексеев делает и при анализе некоторых примеров свернутых комбинаций с рисунками (см Рис. 98).

«Здесь можно отметить порядок создания комбинаций. Вопрос до конца не ясен, но на многих примерах видно, что сканирующие линии как бы видят материнский трапецоид и своей траекторией учитывают его. На комбинации с обезьянкой – пилообразный зигзаг как бы вписывается между существующими линиями; гораздо сложнее с точки зрения художника было бы рисовать его первым. Да и динамика процесса – сначала трапецоид с огородом из всевозможных деталей, потом утончающаяся т-линия, переходящая в спираль или рисунок, и затем исчезающая вовсе – на мой взгляд, более логична» (И.Алексеев, «Геоглифы Наска. Некоторые наблюдения»).

Рис. 98. Примеры свернутых комбинаций с рисунками

«Перейдем к развернутым комбинациям. Здесь нет такого относительно четкого алгоритма построения, если не считать того, что эти комбинации охватывают значительную площадь. Можно даже сказать, что это скорее разные способы взаимодействие линий и групп линий друг с другом…

Трапецоид 1 (Рис. 99), который имеет в свою очередь маленький «запальный» трапецоид, узкой частью упирается в возвышенность, на которой как бы происходит «взрыв», или соединение линий, идущих из узких концов других трапецоидов (2, 3). Удаленные трапецоиды как бы связываются между собой. Но есть и последовательное соединение (4). Причем иногда соединительная осевая линия может менять ширину и направление» (И.Алексеев, «Геоглифы Наска. Некоторые наблюдения»).

Рис. 99. Пример развернутой комбинации линий и трапецоидов

«Понятно, что список подобных соединений можно продолжать и развивать очень долго. В то же время, на мой взгляд, было бы неверным считать, что плато – одна большая мегакомбинация. Но осознанное и намеренное объединение некоторых геоглифов в группы по определенным признакам и существование чего-то типа общего стратегического плана для всего плато – несомненно. Стоит отметить, что все упомянутые развернутые комбинации занимают площадь в несколько квадратных километров каждая, и за день-два такое не построишь. А если учитывать все эти т-линии, правильные границы и платформы, килотонны камней и породы, и то, что работа велась по одинаковым схемам на всей площади упомянутого региона (более 7 тысяч кв. км), на протяжении долгого периода времени и иногда в очень неблагоприятных условиях – возникают неприятные вопросы. Трудно судить, насколько общество культуры Наска было в состоянии сделать такое, но то, что для этого требовались очень специфические знания, карты, инструменты, серьезная организация работ и большие человеческие ресурсы – очевидно» (И.Алексеев, «Геоглифы Наска. Некоторые наблюдения»).

Даст ли что-нибудь для понимании я «математики богов» дальнейшая работа по уточнению особенностей геоглифов и поиск новых закономерностей – не известно. Тут как в анекдоте, шансы пятьдесят на пятьдесят – либо даст, либо нет. Но то, что пробовать надо, пожалуй, ни у кого не вызывает сомнений.

Например, в настоящее время при участии Цюрихского института геодезии и фотограмметрии ведутся работы по созданию ГИС – геоинформационной системы (цифрового трехмерного отображения геоглифов, совмещенное с археологической и геологической информацией). Если такая система будет общедоступной, она может послужить мощным стимулом для подключения к поиску решений загадок геоглифов Наска не только самых разных энтузиастов, но и профессиональных математиков и геометров, что, на мой взгляд, было бы весьма полезным.

Ну, а пока работа над системой не закончена, приходится довольствоваться тем, что есть. И для тех, кто захочет поломать голову над бессмысленным, на первый взгляд хаосом линий и рисунков, в конце книги размещены схемы, составленные Марией Райхе…