Системы координат

Положение любой точки на плоскости может быть определено при помощи различных систем координат. Числа, определяющие положение точки, называются ее координатами. Наиболее употребительные системы координат для плоскости – декартова прямоугольная система и полярная система.

Прямоугольными координатами точки P (рис. 7а) называются взятые с определенным знаком расстояния (выраженные в определенном масштабе) от двух перпендикулярных линий, называемых осями координат. Точка пересечения осей называется началом координат. Обычно горизонтальную ось (ось ОХ) называют осью абсцисс, а вертикальную (ось ОУ) – осью ординат. На этих осях устанавливается положительное направление, обычно на оси ОХ – вправо, на оси ОУ – вверх.

Полярными координатами точки Р (рис. 7б) называются радиус-вектор ? – расстояние от точки Р до заданной точки О (полюса) и полярный угол ? – угол между прямой ОР и заданной прямой, проходящей через полюс (полярной осью). Полярный угол считается положительным при отсчете от полярной оси против часовой стрелки и отрицательным при отсчете в обратную сторону.

Рис. 7. Системы координат на плоскости: а) прямоугольная система; б) полярная система

Теперь переходим от плоскости к трехмерному пространству, где пользуются прямоугольными, цилиндрическими и сферическими координатами. Прямоугольными координатами точки называются расстояния, взятые от этой точки до трех взаимно перпендикулярных плоскостей, или, что то же самое, проекции радиуса-вектора точки Р на три взаимно перпендикулярные оси (рис. 8а). Здесь к абциссе и ординате добавляется еще третья координата – аппликата OZ.

Рис. 8. Системы трехмерных координат: а) прямоугольная система; б) сферическая система

Цилиндрические координаты нас не интересуют, а вот сферические – это аналог полярных координат на плоскости (рис. 8б). Это ? – радиус-вектор точки Р в пространстве, q – полярное расстояние между радиус-вектором и заданной плоскостью и угол ? – расстояние между проекцией радиуса-вектора на заданную плоскость и заданной прямой на этой заданной плоскости.

Положение точек на небесной сфере, в частности светил, определяется сферическими координатами. Наиболее употребительными являются три системы сферических небесных координат: горизонтальная, экваториальная и эклиптическая.

В любой из них положение точки определяется двумя координатами, одна из которых дает угловое расстояние этой точки от плоскости некоторого основного круга, например горизонта, экватора или эклиптики (аналогично географической широте), а другая отсчитывается от проекции на плоскость этого круга радиуса-вектора определяемой точки, до определенной фиксированной точки на указанном круге, принятой за начало (аналогично географической долготе). Третья координата – радиус-вектор – здесь не рассматривается по вышеуказанным причинам.

Мы рассмотрим все три системы координат, однако пользоваться в основном будем эклиптической системой.