Формула совершенства. Золотое сечение

Формула совершенства. Золотое сечение

Человек издавна подсознательно во всем искал гармонию – в окружавшей его природе, в предметах быта, украшениях, произведениях искусства. Меру объективной оценки красоты, выраженной конкретными числами, найти сложно, однако на помощь пришел опыт тех, для кого создание красоты было смыслом жизни. Это люди искусства: художники, архитекторы, скульпторы, музыканты, писатели, а также ученые, в первую очередь математики.

Уловить момент истины гармонии означало научиться создавать бессмертные произведения, какими стали, к примеру, египетские пирамиды или Джоконда. Оказывается, подобный универсальный показатель давно открыт и используется с древнейших времен. Это знаменитая Божественная пропорция – форма, основу построения которой составляет сочетание симметрии и золотого сечения, что способствует наилучшему зрительному восприятию и ощущению красоты и гармонии.

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Известно, что в геометрии существует два «сокровища» – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе – золотое сечение – назвать драгоценным камнем.

Понятие о золотом делении в научный оборот ввел Пифагор. Тайны гармонии он начал постигать еще в Египте, ведь знаменитая пирамида Хеопса построена по принципу золотого треугольника, в котором отношение гипотенузы к меньшему катету равно золотому сечению. Пропорции храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона также свидетельствуют о том, что египтяне знали золотое деление. Ему соответствуют рельефы храмов и пропорции фигур, оно зафиксировано на измерительных инструментах, обнаруженных археологами.

Феномен совершенства и гармонии пытались объяснить не единожды, однако вековые поиски соотношения красоты и гармонии ведут именно к золотому сечению и так называемым числам Фибоначчи.

Что же означают эти величины?

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей; или меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

На отрезке прямой золотое сечение выглядит таким образом (рис. 1.7):

a: b= b: c или c: b= b: a.

Рис. 1.7. Так можно изобразить золотую пропорцию

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью 0,618…, если с принять за 1, а = 0,382.

Стоит обратить внимание на загадочные величины 0,618 и 0,382. Эти коэффициенты последовательности Фибоначчи чрезвычайно интересны. На этой пропорции базируются основные геометрические фигуры.

Прямоугольник с таким соотношением сторон стали называть золотым прямоугольником: если от него последовательно и до бесконечности отрезать квадрат, то всегда останется золотой прямоугольник.

Существует еще золотой треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равняется 1,618, а также золотой кубоид.

В совершенной пентаграмме – пятиконечной звезде – каждая из составляющих ее пяти линий делит другую в золотой пропорции, а концы звезды образуют золотые треугольники.

Золотые пропорции воплощены в древнегреческом храме Парфенона, статуе Афродите Праксителя, театре Диониса в Афинах. Более того, при раскопках археологи обнаружили циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В них также заложены пропорции золотого деления. В те времена тайна золотого сечения была известна только посвященным и тщательно хранилась.

В Средние века многое, что почиталось в античном мире, как и пентаграмма вместе с золотым делением, было предано забвению.

Интерес к золотому делению возобновился в эпоху Возрождения. И пентаграмма, и золотое сечение были реабилитированы. В начале XVI века в Венеции была издана книга монаха Луки Пачоли (величайшего математика того времени) «Божественная пропорция». Роскошные иллюстрации предположительно сделал Леонардо да Винчи. Книга была гимном золотой пропорции, не поддающейся выражению доступным числом, скрытой и тайной, как и сам Бог. Пачоли назвал суть золотой пропорции выражением триединства Бога сына, Бога отца и Бога духа святого (малый отрезок – олицетворение Бога сына, больший – Бога отца, а весь отрезок – Бога духа святого).

Термин «золотое сечение», ставший популярным на века, придумал Леонардо да Винчи. Изучая пропорции, он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Для композиционного построения своей Джоконды он использовал все тот же золотой равнобедренный треугольник.

Альбрехт Дюрер, великий немецкий художник и теоретик искусства, разрабатывая теорию пропорций человеческого тела, также отводил важное место золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т. д. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении длины плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т. д. Пропорции мужского тела несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского.

Великий немецкий астроном Иоганн Кеплер первым обратил внимание на значение золотой пропорции для ботаники и называл ее продолжающей саму себя.

Позже золотое сечение превратилось в академический канон, однако затем в искусстве началась борьба с академической рутиной и о нем вновь надолго забыли. Заново открыл золотое сечение немецкий исследователь Адольф Цейзинг в середине XIX века. Он объявил его универсальным для всех явлений природы и искусства. Цейзинг проверял свою теорию на греческих статуях, вазах, архитектурных сооружениях, растениях, животных, птичьих яйцах, музыкальных тонах, стихотворных размерах. Ученый показал выражение золотого сечения в отрезках прямой и цифрах. Оказалось, что эти цифры составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и другую сторону.