Последовательность Фибоначчи и спираль Архимеда

Плотная пища жен Фибоначчи

Только на пользу им шла, не иначе.

Весили жены, согласно молве,

Каждая – как предыдущие две.

Джеймс Линдон

Числовой ряд Фибоначчи – загадочная последовательность, воспетая в романах Дэна Брауна. В чем же уникальность и необычность этого ряда чисел? Почему несколько цифр, ставшие в ряд, привлекают так много внимания?

Числа Фибоначчи – это элементы числовой последовательности, в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Числовой ряд Фибоначчи выглядит следующим образом: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т. д.

Эта последовательность была известна в Древней Индии, ее широко использовали в стихосложении. Чуть позже ее использовал на Западе в своем труде «Liber Abaci» (1202) Леонардо Пизанский, более известный как Фибоначчи. Он рассматривал развитие идеальной популяции кроликов со следующей точки зрения:

– Изначально имеется пара кроликов (1 новая пара кроликов);

– В первом месяце пара производит на свет еще одну пару (1 новая пара кроликов);

– Во втором месяце каждая пара производит на свет еще по одной паре. Первая пара погибает (2 новые пары кроликов);

– В третьем месяце вторая пара и две новые пары кроликов порождают на свет три новые пары. Старая пара погибает (3 новые пары кроликов), и т.д.

Фибоначчи определил закономерным тот факт, кто каждая пара кроликов за всю жизнь порождает еще две пары, а затем погибает.

К чему мы об этом говорим? Казалось бы, ничего нового Фибоначчи не открыл, он напомнил миру о таком явлении, как золотое сечение (см. главу «Золотое сечение. Божественная пропорция»).

Однако числа Фибоначчи с легкостью можно найти в природе, в жизни, которая нас окружает. Будто все в мире построено одним великим архитектором. Числа Фибоначчи можно найти на стебле любого растения или в количестве лепестков.

Распределение листков тысячелистника по последовательности Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи тесно связана с определением спирали Архимеда. Спираль Архимеда – спираль с равномерным увеличением шага и витка. Рассмотрим «золотой прямоугольник».

«Золотой прямоугольник»

Как видим, части в нем располагаются согласно вышеупомянутой последовательности. К тому же, если провести линии через углы этих квадратов в порядке возрастания, то мы получим не что иное, как уже известную спираль Архимеда.

Спираль Архимеда

В природе существует множество примеров того, как гармонично может воплощаться последовательность Фибоначчи. (Семена подсолнуха, сосновые шишки, ячейки ананаса, лепестки цветов.)

Молекулу ДНК человека составляют две переплетенные вертикально спирали длиной 34 и шириной 21. Недаром Гёте называл спираль «кривой жизни», ведь 21 и 34 – это цифры, следующие друг за другом в последовательности Фибоначчи.