Тропический и календарный год

Тропический и календарный год

Астрономически солнечный год должен бы был определяться как отрезок времени от весеннего (или осеннего) равноденствия до следующего весеннего (осеннего) равноденствия. Оказывается, однако, что «весенний год» несколько отличается (минуты на полторы) от «осеннего года», и оба года со временем медленно меняются (на минуту–полторы за 5—6 тысяч лет). Поэтому астрономы вводят некую условную среднюю величину года, называемую тропическим годом. По современным данным он равен

365,2422 дня = 365 дней 5 часов 48 минут 46 секунд.

Как мы уже говорили, одним из основных требований к календарю является его климатичность, т.е. согласованность с хозяйственными сезонами и временами года. В таком календаре начала времен года (зимы, весны, лета, осени) должны всегда падать на одни и те же вполне определенные даты. С абсолютной точностью удовлетворить условию климатичности на практике нельзя. Поэтому приходится прибегать к приближениям.

Чтобы найти наилучшие приближения к числу дней тропического года, полагается по известному правилу арифметики разложить это число в непрерывную дробь.

Имеем

365,2422=365+1/(4+1/(7+1/(1+1/(3+1/4))))

откуда находим последовательные подходящие дроби

365=365,0000

365 1/4 = 365,2500

365 7/29 = 365,2414

365 8/33 = 365,2424

365 31/128 = 365,24219.

Достичь такой длительности года проще всего, считая основной календарный год в 365 дней и увеличивая отдельные (високосные) года до 366 дней.

Если мы возьмем нулевое приближение в 365 дней, у нас совсем не будет високосов, но календарь получится совершенно неудовлетворительным. Каждые четыре года в нем будет накапливаться ошибка в 1 сутки.

Значительно лучшим результат получается, когда мы обратимся к первому приближению в 365 1/4 дней. Это — общеизвестный юлианский календарь (старый стиль), в котором високосным является каждый четвертый год. Он дает ошибку в 1 сутки только за 128 лет.

Следующая подходящая дробь приводит к календарю, в котором на каждые 29 лет приходится 7 високосных лет. Он дает ошибку в 1 сутки за 1250 лет. Этот календарь никогда не употреблялся.

Третья подходящая дробь 365 8/33 дает календарь с 8 високосами каждые 33 года. Утверждается, что он был введен по инициативе Омар Хайяма в 1079 г. н.э. и употреблялся в средневековом Иране. Его точность — 1 сутки в 4500 лет.

Последняя подходящая дробь была положена в основание календаря, предложенного лет сто назад Медлером. Теоретически он идеален, давая ошибку в 1 сутки за 100 тысяч лет, но практически такая точность, конечно, никому не нужна.

Любопытно, что используемый нами сейчас григорианский календарь (новый стиль) не принадлежит к числу календарей, рекомендуемых математикой. Он, выпуская из юлианского цикла каждые 400 лет три високоса, соответствует дроби

365 ⁹⁷/₄₀₀

и дает ошибку в 1 сутки за 3280 лет. Его «нематематичность» отражается в том, что в середине цикла его ошибка может достигать полутора суток, пока не будет уничтожена високосом, тогда как в «математических» календарях эта ошибка никогда не превосходит полусуток.