О квадратном корне

О квадратном корне

Да как не явиться сей истине в чувственных вещах, когда находим ее явственно и неоспоримо изображенну в числительном Законе, то есть в том, что есть здесь у человека самое разумнейшее и вернейшее? Как, говорю, найти нам меру сверх четверной меры, или что все равно, сверх квадрата в чувственных и телесных фигурах, которыми занимается Геометрия, когда в сем численном законе, или в законе счисления, о котором мы недавно говорили, невозможно ничего найти сверх квадратного числа?

Знаю, что сие удивит, и как ни неоспоримо сие предложение, конечно покажется странным; ибо всеми принято уже, что числительный квадрат есть произведение какого-нибудь Числа, умноженного на себя, и даже на мысль не приходит усомниться, что всякое ли Число имело сие свойство.

Но поелику открытое нами во всех отделениях вещей сходство между Началами и произведениями их не сильно, чтобы привлечь внимание к сему; поелику, не взирая на то, что один есть квадрат во всех чувственных фигурах, начертаваемых человеком, геометры удостоверили себя, что может быть и более, нежели один квадрат числительный: то я намерен вступить в иные подробности, которые подтвердят доказываемое мною.

Квадрат в фигуре конечно в четверо больше своего основания; и ежели он есть токмо чувственный образ квадрата умственного и числительного, от которого он происходит, то надобно непременно, чтоб сей числительный и умственный квадрат был подлинник и образец его; то есть, как в фигуре квадрат в четверо больше своего основания, так и числительный и умственный квадрат должен быть в четверо больше радикса (корня).

Но я могу засвидетельствовать всем людям, да и они могут то узнать, как и я, что одно только есть число, которое в четверо больше своего радикса. Удержусь я, сколько могу, показать им его полжительно, как для того, что легко его найти, так и для того, что есть такие истины, которые с сожалением я предлагаю.

Но скажут мне: когда я принимаю один только квадрат числительный, то как же почитать произведения всех прочих чисел, умноженных на себя? Ибо ежели един есть квадрат числительный, надобно быть одному и радиксу квадратному между всеми числами; а нет такого числа, которого бы не можно было помножить самим собою: когда же все числа могут умножаемы быть на себя, то что ж они такое, когда не радиксы квадратные?

Согласен я в том, что всякое число может помножено быть само на себя, и следственно всякое может почитаться радиксом; сверх того знаю, как и самый последний выкладчик, что нет такого радикса, который бы не был среднее пропорциальное число между его произведением и единицею; но чтоб быть им квадратными радиксами, надобно всем им быть в таком же содержании, как четыре к единице; а в сем множестве разных радиксов, которых количество никогда не может быть ограничено, в рассуждении того, что и числам нет предела, есть одно только число, или один радикс, который имеет сие содержание четырех к единице. И так явствует, что число сего содержания единое токмо заслуживает существенно имя радикса квадратного; а все прочие радиксы, поелику имеют разные содержания к единице, могут получить названия свои от сих различных содержаний; но никогда не должны называться квадратными, потому что содержание их к единице никогда не будет четверным.

По сей же причине, хотя от умножения всякого радикса на себя бывает произведение; однако, понеже всякий радикс есть среднее пропорциальное число между его произведением и единицею, то необходимо надобно сему произведению содержаться к своему радиксу, так как радикс содержится к единице. Когда же один только есть радикс, который имеет содержание четырех к единице, или который есть квадратный: то неоспоримо, что одно только может быть и произведение, которое содержится к своему радиксу четырежды; и следственно нельзя быть более одного квадрата. Все же прочие произведения, поелику не в четверном содержании с их радиксом находятся, не должны почитаться квадратами, но получают свое имя от разных содержаний своих к радиксам, как и радиксы неквадратные имеют имя свое от разных содержаний своих к единице.

Одним словом, ежели бы воистину все радиксы были квадратными радиксами, то все радиксы, которые между собою в двойном содержании, производили бы квадраты двйного ж между собою содержания; но известно, что в числах сему быть не можно. И для того-то мы полагаем один только квадрат и один квадратный радикс; и так Геометры от того, что не довольно правильно поняли радикс квадратный, Приписали всем числам свойства его, которые в самой точности одному числу приличествуют.

Однако надлежит приметить, что между сим единственным Радиксом квадратным и всеми прочими радиксами, равно как между квадратным произведением единственным, которое можно допустить, и всеми прочими произведениями числительными, разность происходит от качества факторов, от которых она распространяется и на выходящие из того следствия. В деле самом всегда четверное число предводительствует всеми сими производствами, какие б они ни были; или яснее сказать, в умножении всякого рода всегда мы находим, во-первых, единицу, во-вторых, первый фактор, в-третьих, второй фактор, и наконец, следствие, или произведение, происходящее от взаимного действования двух факторов.

Я говорю в умножении всякого рода: для того, что сие истинно не только во всех тех произведениях, в которых мы признаем два радикса, или два фактора, как то в умножении двух разных чисел друг на друга, но также и во всех тех произведениях, в которых нам известен один радикс; потому что сей радикс, умноженный на самого себя, представляет нам явственно два наших фактора.

Здесь паки усматривается с новою ясностию существенные Мощь сего числа четыре, Начало всякого произведения и всеобщий Родитель, равно как и качества сей прямой линии, которая есть образ его и действие.

И так видим теперь, почему признано нами сие четверное число за Начало и постоянную меру всех Существ, и почему всякое произведение, какое бы оно ни было, протяжение ли, другие ли какие свойства протяжения, рождается и управляемо бывает от сего четверного числа.